*** Roulette et casino

Un joueur joue à la roulette en misant à chaque fois 1 euro sur une couleur (rouge ou noir).
À chaque partie, il récupère sa mise et gagne 1 euro supplémentaire avec une probabilité ${\displaystyle \frac{18}{37}}$ . Sinon, il perd sa mise.

Pour tout entier naturel $n$ , on note  $X_n$ son gain après  $n$ parties et  $Y_n$ le nombre de parties gagnés parmi les  $n$ premières parties.

1. Quelle est la loi de  $Y_n$ ?

2. Calculer l'espérance et la variance de  $Y_n$ .

3. Exprimer  $X_n$ en fonction de  $Y_n$ puis donner son espérance et sa variance.

4. À l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, déterminer un entier  $n$ à partir duquel la probabilité que le joueur ait perdu de l'argent après  $n$ parties soit supérieure ou égale à 0,95.